Eduardo Vassallo nació en Buenos Aires, Argentina e inició sus estudios con Nicolás Finoli (cello) y Ljerko Spiller (música de cámara), continuándolos en la International Menuhin Music Academy (Suiza) con Radu Aldulescu y Pierre Fournier, y en la Hochshule fur Musik (Colonia, Alemania) con Boris Pergamenschikov.
Eduardo Vassallo fue miembro fundador del Cuarteto de Cuerdas de Radio Nacional y violoncello solista de la Orquesta Sinfónica Nacional Argentina. Desde 1989 reside en Inglaterra, donde se desempeña como violoncello solista de la Orquesta Sinfónica de Birmingham, con la que se presentó en diversas ciudades del Reino Unido. Fue titular de la cátedra de violoncello en el Royal Northern College of Music en Manchester durante 32 años, y actualmente en el Royal Birmingham Conservatoire.
Grabó para los sellos EMI, Claves, Irco, Somm, y, en 1999, editó su primer disco solista por el sello ASV. Junto a la pianista Imogen Cooper realizó la banda sonora de la película My Life so Far. En 2005 editó un álbum con obras de Astor Piazzolla y José Bragato para cello y piano. En 2012 participa como invitado en el album Conception de John Turville Trio (jazz fusión).
Desde 2006 es miembro invitado del Ensamble de Granada con quienes realizó grabaciones para la Radio Nacional y conciertos en España. En 2009, la Sinfónica de Birmingham comisionó un concierto para cello y saxos a Tim Garland, celebrando los 20 años de Vassallo en el organismo, que fue estrenado con la dirección de Cristian Jarvi.
Eduardo también fundador y director artístico del Festival Latinoamericano de Cello (Buenos Aires) y, desde 2014, forma parte del Festival de Música de Santa Catarina (Brasil).
En 2018 estrenó junto a la Orquesta “Juan de Dios Filiberto” el concierto Ciudad caliente de Daniel Binelli. Con la Sinfónica Nacional estrenó en 2019 el Doble concierto para bandoneón y cello de D. Binelli y, en 2022, el doble concierto Vassallo Vassallo de Alejandro Civillotti, con Diego Vassallo como violín solista. También en 2022 estrenó el Auris Concertum de A. Civilloti con la Orquesta de la Universidad de Davis dirigida por Cristian Baldini.